在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=2，那么cosB=（　　） A.31010 B.-31010 C.55 D.-55

题目

在△ABC中，A=45°，AC=4，AB=

2

，那么cosB=（　　）
A.

3 10

10

B. -

3 10

10

C.

5

5

D. -

5

5

答案

∵△ABC中，A=45°，AC=4，AB=

2

，
∴根据余弦定理，得
BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA=16+2-8

2

cos45°=10，得BC=

10

，
因此，cosB=

AB2+BC 2−AC 2

2AB•BC

=

2+10−16

2× 2 × 10

=-

5

5

．
故选：D

根据余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA的式子，将题中数据代入算出BC=

10

，再由cosB的表达式加以计算，即可得到cosB的大小．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出三角形的两边AC、AB长和角A的大小，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．