将任意一次函数y=kx+b(k≠0) 绕该函数上任意一点顺时针旋转45°,若新函数解析式为y=ax+c,请用k来表示a

题目

将任意一次函数y=kx+b(k≠0) 绕该函数上任意一点顺时针旋转45°,若新函数解析式为y=ax+c,请用k来表示a

答案

设原直线的倾斜角为α,旋转45°后,倾斜角为α-45°,
a=tan(α-45°)=(tanα-tan45°)/(1+tanα*tan45°)
=( tanα-1)/(1+ tanα)
=(k-1)/(1+k)