半径相等的两圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B,延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D,画∠CBD的角平分线BE交⊙O2于E,交CD于M,求证：BM=ME.(看了一下,图还是可以自己画出来的,如果有思路的话可

题目

半径相等的两圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B,延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D,画∠CBD的角平分线BE交⊙O2于E,交CD于M,求证：BM=ME.(看了一下,图还是可以自己画出来的,如果有思路的话可以先发上来,重谢!）

答案

等弧所对的圆周角相等,所以∠BDC=∠BCD,又因为∠DBM=∠CBM,所以可证三角形DBM全等于三角形BCM.从而∠BMD=∠BMC=90度.CA是直径,所以CA平分BE,即BM=ME.