高一数学 函数的值域

题目

高一数学 函数的值域
已知函数f(x)的值域为[1/16,16],则函数h(x)=f(x)-根号下2f(x)的值域为
答案是[-1,8]
求过程!

答案

题目打错了吧.h(x)应该等于f(x)-2根号f(x)吧?把根号f(x)看做一个整体,它的值域是[1/4,4]所以h(x)可以看做一个二次函数,令t=根号f(x)h(t)=t^2-2t,t属于[1/4,4]然后来考察这个二次函数,容易知道,在t=1时取到最小值-1,...