已知园C：（X+1）^2+Y^2=8,定点A（1,0）,M为园上一点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量=2AP向

题目

已知园C：（X+1）^2+Y^2=8,定点A（1,0）,M为园上一点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量=2AP向
量,NP向量*AM向量=0,N的轨迹为曲线E.求曲线E的方程.

答案

设M(xo,yo),N(x,y)
由题意可知：P为AM的中点,NP垂直于AM
所以P点坐标为((1+xo)/2,yo/2)
NP斜率为K1=(yo/2-y)/[(xo+1)/2-x]
AM斜率为K2=yo/(xo-1)
所以K1*K2=-1
且M点在圆上：(xo+1)^2+y^2=8
联立方程可以算出x^2/2+y^2=1