（2n－1）×3的n次方 前n项的和Sn……

题目

（2n－1）×3的n次方 前n项的和Sn……

答案

利用错项相减法,
Sn=1x3^1+3x3^2+.+(2n-1)x3^n,①
则 3Sn=1x3^2+3x3^3+.+(2n-1)x3^(n+1),②
由②-①得 2Sn=(2n-1)x3^(n+1)-[1x3^1+2x3^2+2x3^3+.+2x3^n]
=(2n-1)x3^(n+1)+3-2[3^1+3^2+.+3^n]
=(2n-1)x3^(n+1)+3-2(3-3^(n+1))/(1-3)
=(2n-1)x3^(n+1)+3+3-3^(n+1))
=2(n-1)x3^(n+1)+6,
所以Sn=(n-1)x3^(n+1)+3.