如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB． （1）证明：EF∥平面PAB； （2）证明：平面

题目

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB．

（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；
（3）求BC与平面PDC所成的角．

答案

证明：（1）如图：因为E，F分别是∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB，EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB；（2）连结AF，∵EF∥.12DC，AB∥.12DC，∴EF∥.AB，所以四边形ABSF为平行四边形，∴BS∥AF，∵PA=AD，F...