已知：关于x的方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于244?若存在,请写出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由

题目

已知：关于x的方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于244?若存在,请写出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由

答案

假设存在两个实数根X1和X2,由题意可得：（X1)^2+(X2)^2=244.
而(X1)^2+(X2)^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2,再根据韦达定理,可得：
(X1)^2+(X2)^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2=（4m-8)^2-2*4m^2=8m^2-64m+64=244,
即8m^2-64m=180,化简可得,2m^2-16=45,即2m^2-16-45=0,利用求根公式,并且m为正数得：
m=4+（√154）/2,再根据方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0的△＞0得：4-4m>0所以,m