函数Y=角X的正弦值+1/2（X的余弦值）,且X在0到90度间,则Y的最大值是

题目

函数Y=角X的正弦值+1/2（X的余弦值）,且X在0到90度间,则Y的最大值是

答案

y=sinx+(1/2)cosx
=(√5/2)sin(x+φ)
φ=arctan(1/2),
0＜φ＜45度.
∴0＜x+φ＜135度
∴sin(x+φ)≤1
∴y=(√5/2)sin(x+φ)≤√5/2
∴Y的最大值是√5/2