知二次函数f（x)=ax^2+bx+c的顶点坐标是（3/2,-1/4）,且f（3）=2

题目

知二次函数f（x)=ax^2+bx+c的顶点坐标是（3/2,-1/4）,且f（3）=2
1.求f（x)的表达式,并求f（1）,f（2）的值
2.数列{an},{bn},若对任意的实数x都满足g(x)f（x)+anx+bn=x^(n+1),g(x)是定义在实数R上的一个函数,求数列{an},{bn}的通项公式
3.记圆Cn:(x-an)^2+(y-bn)^2=Rn^2,若圆Cn与圆Cn+1外切,{Rn}的各项都是正数的等比数列,记Sn是前n个圆的面积之和,求lim(Sn/Rn^2),n趋近于无穷大

答案

1.因为是二次函数,关于顶点对称,所以由f(3)=2得f(0)=2,再加上顶点坐标（3/2,-1/4)得方程组：9a+3b+c=2(9a/4)+(3b/2)+c=-1/4c=2解得a=1,b=-3,c=2所以f(x)=x^2-3x+2,f(1)=0,f(2)=02.因为对于任意实数x都满足,所以将f(1...