数学不定积分计算问题.§（arcsinx）^2dx “§暂表积分号 ^表示括号里的二次幂”请详细解答

题目

数学不定积分计算问题.§（arcsinx）^2dx “§暂表积分号 ^表示括号里的二次幂”请详细解答
最好使用分部积分法计算,

答案

利用换元法即可,设：arcsinx = t,则知道原积分变为：§t^2d(sint).以下用分部积分法即可= t^2*sint - 2§tsintdt= t^2*sint + 2§td(cost)= t^2*sint + 2t*cost -2§costdt= t^2*sint + 2t*cost -2sint再换回原来的x...