已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B．（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（x

题目

已知抛物线y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x²-2x+1的顶点是B．
（1）判断点A是否在抛物线y=x²-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x-t-1）²+t²经过点B，
①求a的值；
②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

答案

（1）由题意可知：A点的坐标为（t+1，t2），将A点的坐标代入抛物线y=x2-2x+1中可得：（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2；因此A点在抛物线y=x2-2x+1上．（2）①由题意可知：B点坐标为（1，0）．则有：0=a（1-t-1...