设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ

题目

设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ

答案

令h（x）=f(x)-x=e^x-x-2；h（0）=e^0-0-2-10h‘（x）=（e^x-x-2）’=e^x-1当x在区间(0,2)时h‘（x）=e^x-1>e^0-1=0所以h（x）=e^x-x-2是增函数又h（x）连续且h（0）0所以区间(0,2)内有一点ξ,使h（ξ）=0就是h（ξ...