若函数f(x)=x|x|-2m(x-1)与x轴有三个零点,则实数m的取值范围是?

题目

若函数f(x)=x|x|-2m(x-1)与x轴有三个零点,则实数m的取值范围是?

答案

x=0显然无价值
当x>0时
f(x)=x^2-2mx+2m=0
4m^2-8m≥0
4m(m-2)≥0 m≥2或m≤0
当x<0时
f(x)=-x^2-2mx+2m=0
x^2+2mx-2m=0
4m^2+8m≥0
4m(m+2)≥0 m≥0或m≤-2
由已知f(x)与x轴有三个零点
说明有一个相同的根
(1)若x>0时有等根,则m=0或2
此时x<0时m>0或m<-2
公共解仅m=2
(2)若x<0有等根,同样推得m=-2