若关于x的二次多项式f(x)被(x+1)除余3,被(x-3)余19,还可被(x+2)整除,求f(x)

题目

若关于x的二次多项式f(x)被(x+1)除余3,被(x-3)余19,还可被(x+2)整除,求f(x)

答案

设f(x)=ax^2+bx+c f(-1)-3=a-b+c-3=0 f(3)-19=9a+3b+c-19=0 f(-2)=4a+2b+c=0
可解得：a=11/6 b=-169/6 c=-27