已知函数f(x)=e^x+ax-1,f(x)≥x^2在(0,1)上恒成立

题目

已知函数f(x)=e^x+ax-1,f(x)≥x^2在(0,1)上恒成立
求实数a的取值范围

答案

答：
f(x)=e^x+ax-1>=x^2在区间（0,1）上恒成立
ax>=x^2+1-e^x在区间（0,1）恒成立
所以：a>=x+(1-e^x)/x
设g(x)=x+(1-e^x)/x
求导：
g'(x)=1-(e^x)/x-(1-e^x)/x^2
=(x^2-xe^x-1+e^x)/x^2
=[(x-1)(x+1)-(x-1)e^x]/x^2
=(x-1)(x+1-e^x)/x^2
设h(x)=x+1-e^x
求导：h'(x)=1-e^x