函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是_.
题目
函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是______.
答案
∵函数f(x)的定义域为[a,b],
∴f(-x)中a≤-x≤b,即-b≤x≤-a
∴函数F(x)=f(x)-f(-x)要成立,需满足
,
又∵b>-a>0,∴a≤x≤-a
故函数F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是[a,-a]
故答案为[a,-a]
先根据函数f(x)的定义域为[a,b],求出f(-x)中x的范围,而函数F(x)=f(x)-f(-x)的定义域,为f(x)中x的范围与f(-x)中x的范围的交集,再根据b>-a>0,取交集即可.
函数的定义域及其求法.
本题主要考察了抽象函数的定义域的求法,属于常规题型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点