数学题 设两个正数之和为定数m, 求其积的最大值

题目

数学题 设两个正数之和为定数m, 求其积的最大值
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答案

设x,y为正数,则x+y=M,
由均值不等式
x*y≤[(x+y)/2]^2
∴xy≤(x+y)^2/4=M^2/4
即最大值是:m^2/4.
这个公式可以推出来的
x+y≥2√xy
√xy≤(x+y)/2
所以xy≤[(x+y)/2]^2