求证:a-b整除a^n-b^n.

题目

求证:a-b整除a^n-b^n.
这是一道高代的题目.

答案

设a-b=k,则a=b+k
a^n=(b+k)^n=b^n+C(n,1)*b^(n-1)*k+C(n,2)*b^(n-2)*k^2...+k^n
所以a^n-b^n=C(n,1)*b^(n-1)*k+C(n,2)*b^(n-2)*k^2...+k^n是k的倍数
即有a-b能整除a^n-b^n