如图，已知长方形ABCD边长分别为4和6，点P从点B经C到D运动，求△ABP的面积y与点P经过的路程x的函数关系，并求其定义域与值域．

题目

如图，已知长方形ABCD边长分别为4和6，点P从点B经C到D运动，求△ABP的面积y与点P经过的路程x的函数关系，并求其定义域与值域．

答案

当0＜x≤4时，三角形的高PB=x，所以三角形的面积为f(x)＝

1

2

×6x＝3x．
当4＜x≤10时，三角形的高为定值4，所以三角形的面积为f(x)＝

1

2

×6×4＝12．
所以f(x)＝

3x，0＜x≤4 12，4＜x≤10

．
函数的定义域为（0，10]，值域为（0，12]．

利用分段函数，建立△ABP的面积y与点P经过的路程x的函数关系，然后根据函数的表达式求函数的定义域和值域．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题主要考查函数解析式的确定以及函数的实际应用，建立函数关系是解决本题的关键．