已知|y|≤1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为_.
题目
已知|y|≤1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为______.
答案
设W=2x
2+16x+3y
2,
∵2x+y=1,|y|≤1,
∴y=1-2x,-1≤y≤1,
∴-1≤1-2x≤1,
∴0≤x≤1,
∴W=2x
2+16x+3(1-2x)
2=14x
2+4x+3,
对称轴为直线x=-
=-
,
∵a=14>0,
∴抛物线开口向上,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,
当0≤x≤1,x=0时,W最小,
即W的最小值=3.
故答案为3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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