设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．使得{an}的前n项和Sn最大的序号n=_．

题目

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．使得{a_n}的前n项和S_n最大的序号n=______．

答案

由a₃=5，a₁₀=-9，
得

a1+2d＝5 a1+9d＝−9

，解得公差d=-2，首项a₁=9，
所以a_n=9-2（n-1）=11-2n，
所以由a_n≥0得11-2n≥0，解得n≤

11

2

，
即当n≤5时，a_n＞0，当n≥6时，a_n＜0，
所以数列的前5项和最大，
所以n=5．
故答案为：5．

由条件知等差数列的公差d=-2，首项a₁=24，然后利用等差数列的性质求S_n的最大值．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，要求熟练掌握相应的性质，本题也可以直接求S_n，利用二次函数的性质求数列的最大值．