一道高中数学f(x)=sinx*sinx+√3*sinx*cosx

题目

一道高中数学f(x)=sinx*sinx+√3*sinx*cosx
f(x)=sinx*sinx+√3*sinx*cosx
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①求函数f(x) 的最小正周期和单调递增区间；
②求函数f(x)的最大值及取最大值时x 的集合；
③函数f(x) 的图象可以由y=sin2x 的图象经过怎样的变换得到．

答案

f(x)=sinx*sinx+√3*sinx*cosx
````=sinx^2+√3*sinx*cosx
````=-(1-2sinx^2)/2+1/2+√3/2*(2sinx*cosx)
````=-1/2cos2x+√3/2sin2x+1/2
````=sin(2x-30)+1/2
①求函数f(x) 的最小正周期和单调递增区间；
Tmin=2∏/2=∏
单调递增区间:
2k∏-∏/2<=2x-∏/6<=2k∏+∏/2
k∏-∏/6<=x<=k∏+∏/3
②求函数f(x)的最大值及取最大值时x 的集合;
最大值=1+1/2=3/2
2x-∏/6=2k∏+∏/2
x=k∏+∏/3
③函数f(x) 的图象可以由y=sin2x 的图象经过怎样的变换得到;
先向右平移∏/12个单位.
再想上平移1/2个单位.