曲线y=x2与y＝x所围成的图形的面积是_．

题目

曲线y=x²与y＝

x

所围成的图形的面积是______．

答案

联立的：

y＝x2 y＝ x

因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与y＝

x

所围成的图形的面积S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

2

3

x

3

2

-

1

3

x³|₀¹=

1

3

故答案为

1

3

联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与y＝

x

所围成的图形的面积．

本题考点：定积分在求面积中的应用；定积分．

考点点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．