24.求y=3x+√1-6x的值域

题目

24.求y=3x+√1-6x的值域
根号包住整个1-6x

答案

设 根号(1-6x)=u,则x=(1-u^2)/6,且u>=0.
此时原函数化为 y=(1-u^2)/2+u=-(u-1)^2/2+1.
由于此时函数定义域为u>=0,所以二次函数最大值在u=1处取得,最大值为1；
显然函数无最小值.
对应到y=3x+√1-6x 中就是 x=0 时函数有最大值1,且无最小值.
因此,y=3x+√1-6x 的值域是 (负无穷,1]