如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD= _ cm．

题目

如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD= ___ cm．

答案

过O作OE⊥CD于E，∵AB=12cm，PA：PB=1：5
∴AP=2cm，BP=10cm
∵∠BPD=30°
∴在Rt△POE中，OP=12÷2-2=4cm
∴PE=OPcos30°=4×

3

2

=2

3

cm
设CE=x，利用相交弦定理可得：2×10=（x-2

3

）（x+2

3

）
解得x=4

2

所以CD=8

2

cm．

利用垂径定理和勾股定理和相交弦求解．

本题考点：垂径定理；勾股定理；相交弦定理．

考点点评：本题的关键是利用垂径定理和勾股定理和相交弦定理求线段的长．