如图所示,⊙O中,弦CD交直径AB于点P,AB=12cm,PA:PB=1:5,且∠BPD=30°,则CD= _ cm.
题目
如图所示,⊙O中,弦CD交直径AB于点P,AB=12cm,PA:PB=1:5,且∠BPD=30°,则CD= ___ cm.
答案
过O作OE⊥CD于E,∵AB=12cm,PA:PB=1:5
∴AP=2cm,BP=10cm
∵∠BPD=30°
∴在Rt△POE中,OP=12÷2-2=4cm
∴PE=OPcos30°=4×
=2
cm
设CE=x,利用相交弦定理可得:2×10=(x-2
)(x+2
)
解得x=4
所以CD=8
cm.
利用垂径定理和勾股定理和相交弦求解.
垂径定理;勾股定理;相交弦定理.
本题的关键是利用垂径定理和勾股定理和相交弦定理求线段的长.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点