设f（x）=22x-5×2x-1+1，它的最小值是_．

题目

设f（x）=2^2x-5×2^x-1+1，它的最小值是______．

答案

f（x）=2^2x-5×2^x-1+1=(2x−

5

4

)2−

9

16

，
所以(2 x−

5

4

)2=0，即2^x-5=0，x=log2

5

4

时，原函数取到最小值−

9

16

．
故答案为：−

9

16

．

通过观察，可将原函数变成一个式子的平方，即变成(2x−

5

4

)2-

9

16

，到这显然看出2x−

5

4

=0时，原函数取得最小值，最小值是−

9

16

．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题主要是能看出存在的一个完全平方式，只要配成平方的形式，本题的答案就显而易见了．