人立于河边看对岸的一颗树在水中的像,当人远离河岸后退超过6米就不能看到整棵树的像.已知人高1.8米,河两岸都高出水面1米,河宽40米,求树高.

题目

人立于河边看对岸的一颗树在水中的像,当人远离河岸后退超过6米就不能看到整棵树的像.已知人高1.8米,河两岸都高出水面1米,河宽40米,求树高.

答案

先分析下题目.“当人远离河岸后退超过6米就不能看到整棵树的像”,那么后退6m就刚好能看到整棵树的像,此时这个人相对于河面的海拔是1.8+1=2.8m；根据河面树影的树顶、人的相对海拔这三点,可以绘出一个直角三角形来,再根据河面树影的树顶、河岸的高度,又可以绘出一个直角三角形来,而且后一个三角形与前一个相似,然后根据三角形相似对应边成比例可以列出一个比例等式.【你自己根据我讲的再画个草图就能明白我的意思了.】
设树高为x米,则树的倒影为（40-x）米,人与河面树影顶点的距离为（46-x）米,根据相似三角形对应边成比例可以列出如下式子：
1 40-x
——= ——
2.8 46-x
解得x≈36.7米