将两块全等的含 角的三角尺如图1所示摆放在一起,设较短直角边长为3

题目

将两块全等的含 角的三角尺如图1所示摆放在一起,设较短直角边长为3
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为多少时,四边形 为矩形,其理由是什么?当点B的移动距离为多少时?四边形 为菱形,其理由是什么?
2007湖北荆州中考题
30°

答案

（1）四边形ABCD是平行四边形；
理由：由于△ABD、△BCD是全等三角形,故∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,即AB∥CD、BC∥AD；
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以四边形ABCD是平行四边形．
（2）四边形ABC1D1是平行四边形；
证明：由题意知：B1C1=AD,BB1=DD1,∠BB1C1=∠ADD1=90°,
∴△ADD1≌△C1B1B,
∴∠AD1B=∠C1BD,即BC1∥AD1；
易知：∠ABD=∠C1D1B,即AB∥C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形．
（3）若平行四边形ABC1D1为菱形,则AB=BC1,
又∵B1C1=AD,∠BB1C1=∠ADB=90°,
∴△BC1B1≌△BAD,得BB1=BD,即B1、D重合；
易知BD= 3,所以若四边形ABC1D1为菱形,点B需要移动 3个单位长度；
理由是：一组邻边相等的平行四边形是菱形．