一个多边形的内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,最大的角是140°,你能说出这个多边形的其他内角的度数吗?它是几边形?

题目

一个多边形的内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小的角是100°,最大的角是140°,你能说出这个多边形的其他内角的度数吗?它是几边形?

答案

设依次增加x°那么增加的次数是40/x 次,显然 x和40/x都是整数40=2*2*2*5 x是40的因数增加了40/x次,那么有40/x + 1 个角 是40/x +1边形(40/x -1)*180=100+(100+40/x)+(100+80/x)+……+140（40/x -1）*180=（40/x+1）(...