如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C. (1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC; (2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠
题目
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;
(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度数;
(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,当△ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在(2)的条件下,试问∠P的度数是否发生改变?若不变,请求其度数;若改变,请说明理由.
答案
(1)∵△AOB是直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°.∵∠A=∠AOC,∴∠B=∠BOC;(2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,∴∠A=∠DOB即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA.∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,∴∠DOB=3...
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