讨论函数z=x^3+y^3及z=(x^2+y^2)^2在原点(0,0)处是否取得极值

题目

讨论函数z=x^3+y^3及z=(x^2+y^2)^2在原点(0,0)处是否取得极值

答案

以我之见
答案是很显然的
对于两个函数,根据二元函数的极值判别法,ABC都是0,无法判断
分析第一个函数,可以分解成z=x^3和y^3之和,而其中任意一个在0点都不是极值,可以根据定义判断,或者其图像,是恒定增加的.所以该二元函数原点不是极值
分析第二个函数,由于z恒大于0,只有原点时z值为0,左右邻域内都是正直,又是连续函数,所以原点就是极值点
累死了