在△ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,给出下列几个论断：

题目

在△ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,给出下列几个论断：
①tanA*cotB=1
②0＜sinA+sinB≤根号2
③sin^2A+cos^2B=1
④cos^2A+cos^2B=sin^2C
其中正确的是：
A①③
B②④
C①④
D②③

答案

tan(A+B)/2=sinC
tan(180-c)/2=sinC
cotC/2=cos(c/2)/sin(c/2)=sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
sin(c/2)^2=1/2,三角形内
c/2=45度
c=90度
tanAcotB=tanA*tanA.(1)不对
sin^2A+cos^2B=sin^2A+sin^2A.(3)不对
cosA^2+cosB^2
=cosA^2+cosB(90-A)^2
=cosA^2+sinA^2
=1=sin^2C.(4对)
sinA+sinB=sinA+cosA=根号2sin(A+45)