设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点（0,2）是曲线的拐点,试确定常数a、b、c,

题目

设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点（0,2）是曲线的拐点,试确定常数a、b、c,

答案

将点（1,0）带入得a+b+c+2＝0,由于在（1,0）点取得极值,因此一阶导数y′＝3ax^2+2bx+c在该点的值为零,因此有3a+2b+c＝0,又点（0,2）是曲线拐点,因此在此点,二阶导数y〃＝6ax+2b值为零,则2b＝0,解方程组得：a=1,b=0,c=-3