已知f(x)=∫(1,x^1/2)e^(-t^2)dt,计算∫(0,1)f(x)/(x^1/2)dx

题目

已知f(x)=∫(1,x^1/2)e^(-t^2)dt,计算∫(0,1)f(x)/(x^1/2)dx

答案

分部积分：首先有f(1)=0,f'(x)=0.5x^(－1/2)*e^(－x)积分（0到1）f(x)/x^(1/2)dx＝2积分（0到1）f(x)d(x^(1/2))=2x^(1/2)*f(x)|上限1下限0－2积分（0到1）x^(1/2)*f'(x)dx=－积分（0到1）e^(－x)dx=e^(－x)|上限1下...