梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直于BC,AB=8,BC=5,以AB为直径的圆O交CD于E,求CD

题目

梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直于BC,AB=8,BC=5,以AB为直径的圆O交CD于E,求CD

答案

设AB中点为O,连结OE.另外,以AB为直径的圆与BC的另一个交点是H,连结DH,则DH⊥BC.结合图形,有：2R=2OE=AD＋BC,则AD=3,因四边形AHCD是矩形,则：BH=2,在三角形ABH中,有：AH²=AB²－BH²=60,所以,AH=2√15,...