求y=1/(x2-2x-3)的n阶导数

题目

求y=1/(x2-2x-3)的n阶导数

答案

看到这种类型的求n阶导数,首先就要考虑将函数转化成y=1/a-1/b型,再求导.
本题有y=1/[(x+1)*(x-3）]=1/4*[1/(x-3)-1/(x+1)
于是有y'=1/4*[(-1)*(x-3)^(-2)+(x+1)^(-2)]
y''=1/4*[2*(x-3)^(-3)-2(x+1)^(-3)]
y'''=1/4*[2*(-3)*(x-3)^(-4)-2*(-3)(x+1)^(-4)]
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归纳总结得
y的n阶导数=1/4*（-n）的阶乘*[(x-3)^(-n-1)-(x+1)^(-n-1)]
也可以说是=1/4*（-1）^n*n的阶乘*[(x-3)^(-n-1)-(x+1)^(-n-1)]
呵呵 太难打这些符号了 说明一下 所谓的（-1）^n是指-1的n次方 上面所有的这种符号都是一样的指次方.
思路就是这样 你也可以自己算算看