已知三棱锥的各棱长都是a,求其表面积与体积

题目

已知三棱锥的各棱长都是a,求其表面积与体积

答案

∵三棱锥的各棱长都是a
∴ 每个面都是正三角形
∴ 正三角形的面积为√3／4a²
∴该三棱锥表面积为√3／4a²×4＝√3a²
∵该三棱锥高h＝√[a²－(√3／3a)²]＝√6a／3
∴该三棱锥体积V＝1／3Sh＝1／3×√3／4a²×√6a／3＝√2／12a³
故该三棱锥体积为√2／12a³