已知函数f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k为常数,且k≠0. (1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,设函数g(x)=f(x)-mx,若g(x)在区间[-2,2
题目
已知函数f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k为常数,且k≠0.
(1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,设函数g(x)=f(x)-mx,若g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)是否存在k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由f(2)=3,可得4k+2(3+k)+3=3,∴k=-1∴f(x)=-x2+2x+3;(2)由(1)得g(x)=f(x)-mx=-x2+(2-m)x+3,函数的对称轴为x=2−m2∵g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,∴2−m2≤−2或2−m2≥2∴m≤-2或m≥...
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