已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD(如图所示),角BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.∠ABC=60°,EC=2BE,求证：

题目

已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD(如图所示),角BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.∠ABC=60°,EC=2BE,求证：
求证：ED⊥DC

答案

连接DE,
因为；设AB=AD=1
∠ABC=60°且AD‖BC；所以∠DAB=120°
又因为AE是∠BAD的平分线,所以∠EAB=60°,△EAB,△EAD为正三角形
所以DE=1
又因为EC=2BE=2
所以有余弦定理知DC=根号3
所以△EDC满足勾股定理且∠CDE为直角
得证；ED⊥DC
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