已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，3/2）到F1、F2两点的距离之和等于4． （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是椭圆上的

（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，
且椭圆上的点A到焦点F₁、F₂的距离之和是4，
∴2a=4，即a=2；
又∵点A（1，

3

2

）在椭圆上，
∴

1

22

+

9

4b2

=1，
∴b²=3，∴c²=a²-b²=1；
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

x2

3

=1，
焦点F₁（-1，0），F₂（1，0）．
（2）设椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1上的动点K为（x₁，y₁），线段F₁K的中点Q（x，y），
∴x=

−1+x1

2

，y=

0+y1

2

；
∴x₁=2x+1，y₁=2y；
代入椭圆方程，得

(2x+1)2

4

+

(2y)2

3

=1；
即(x+

1

2

)2+

4y2

3

=1为所求中点的轨迹方程．