已知,对x∈R,f(x)满足f(x)=-f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x.求当x∈[9,10]时f(x)的表达式.

已知,对x∈R,f(x)满足f(x)=-f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x.求当x∈[9,10]时f(x)的表达式.

题目
已知,对x∈R,f(x)满足f(x)=-f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x.求当x∈[9,10]时f(x)的表达式.
答案
设x∈[9,10],∵f(x)=-f(x+1);∴f(x+1)=-f(x);∴f(x)=-f(x-1)=f(x-2)=…=f(x-10);又x∈[-1,0]时,f(x)=x2+2x;∵x∈[9,10],∴x-10∈[-1,0];∴f(x-10)=(x-10)2+2(x-10)=x2-18x+80;...
设x∈[9,10],要想用上f(x)=x2+2x,需将自变量的值变到区间[-1,0]上.因为f(x)=-f(x+1),所以f(x+1)=-f(x),所以f(x)=-f(x-1)=-[-f(x-2)]=f(x-3)=…=f(x-10),因为x∈[9,10],所以x-10∈[-1,0],所以将x-10带入解析式f(x)=x2+2x,即得f(x-10),也就得到了f(x).

函数解析式的求解及常用方法.

考查通过递推的办法,将自变量的值变到已知的函数解析式的自变量所在区间求函数解析式的方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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