已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且过点(1,√2),斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(

题目

已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,且过点(1,√2),斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的方程;
（2）求m的取值范围.

答案

(1)将(1,√2)代入椭圆方程得,2/a^2+1/b^2=1……(1)e=c/a=√((a^2-b^2)/a^2)=√2/2推出a^2=2*b^2再将上式代入(1),解得b=√2从而a=2椭圆方程即为y^2/4+x^2/2=1(2)c=√(a^2-b^2)=√2直线I:y=k*x+√2代入椭圆方程,整理得...