文 （椭圆）：已知椭圆（X*X）/4+(Y*Y)/3=1.上存在两点关于Y=4X+M对称,求M范围!谢

题目

文 （椭圆）：已知椭圆（X*X）/4+(Y*Y)/3=1.上存在两点关于Y=4X+M对称,求M范围!谢

答案

x²/4+y²/3=1====>3x²+4y²=12
设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,
AB中点为M(x0,y0).则
3x1²+4y1²=12 3x2²+4y2²=12
得 :3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4.
得 y0=3x0.代入直线方程y=4x+m
得x0=-m,y0=-3m
因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m²+4(-3m)²