如图,过正方形ABCD的顶点A作直线l,交边BC于点M,过B,D 两点作直线l的垂线,垂足分别为E,F

题目

如图,过正方形ABCD的顶点A作直线l,交边BC于点M,过B,D 两点作直线l的垂线,垂足分别为E,F
1、求BE,DF,EF 之间的数量关系,说明理由
2、若以点A为旋转中心旋转直线l,仍过B,D两点作直线l的垂线,则题目1中的结论还成立吗?请说明理由.

答案

1.BE,DF,EF之间的数量关系是：DF--BE=EF.
理由：因为 ABCD是正方形
所以 AB=AD,AD//BC
所以 角DAF=角BME
因为 BE垂直于直线l,DF垂直于直线l,垂足分别为E,F
所以 直角三角形ADF全等于直角三角形BAE
所以 DF=AE,AF=BE
所以 DF--BE=AE--AF=EF.
2.当直线l与BC相交时,DF--BE=EF仍成立.
当直线l与CD相交时,BE--DF=EF成立
当直线l与BC,CD都不相交时,BE+DF=EF成立.
其理由与（1）中的理由完全相同.这里不重复了.