初等数论作业求助2
题目
初等数论作业求助2
第二次网络作业
一、填空
1.(136,221,391)=
2.只有10个正约数的最小正数为( )
3. 求所有正约数的积等于64的一切正整数( )
4.527!中5的最高幂为( )
5.求满足3(n!)=7的n( )
二、证明:从1,2,……,100中任意选取51个数,其中必有一个数是另一个数的倍数.
三、将1,2,……,n 分为无公共元素的组,使得每个数都不与它的2倍数在同一 组, 问至少要分几组?
四 、4个连续的自然数的乘积加上1一定是平方数.
答案
1、17
2、2^9=512
3、由于64=2^6,而1+2+3=6,所以2^3=8为所求.
4、考虑等差数列5,10,15,……,525.一共有105项,但是其中包含5^2=25,5^3=125这两个数.因此527!中5的最高幂为105+1+2=108.
二、利用抽屉原理,构造{1,2},{3,6},……{50,100}这样共50个抽屉,显然选取51个数至少要选择其中一个抽屉,即必有一个数是另一个数的倍数.证毕.
四、(t-1)t(t+1)(t+2)+1=(t^2+t-1)^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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