已知:如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=1/2BC,试说明∠FCB=1/2∠B.
题目
已知:如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=
BC,试说明∠FCB=
∠B.
答案
连接BG,
∵BC边中垂线ED,
∴CE=
BC,BG=GC,
∴∠FCB=∠GBC,
∵DE⊥BC,CF⊥BD,
∴∠DFG=∠CEG=90°,
∵CE=
BC,DF=
BC,
∴DF=CE,
在△DFG和△CEG中
∴△DFG≌△CEG,
∴GF=GE,
∵DE⊥BC,CF⊥BD,
∴∠FBG=∠EBG,
∵∠FCB=∠EBG,
∴∠FCB=
∠ABC.
连接BG,根据线段垂直平分线性质得出CE=
BC,BG=GC,推出∠FCB=∠GBC,求出∠DFG=∠CEG=90°,DF=CE,证△DFG≌△CEG,推出GF=GE,根据角平分线性质得出∠FBG=∠EBG即可.
线段垂直平分线的性质.
本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形性质,角平分线性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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