几道关于函数的题

题目

几道关于函数的题
1.已知f(x)对定义域内的任何x值都有 f(x)+lgxf(1/x)=x+1成立 (1).求f(10) （2).求f(x)
2.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(x)+2f(-X)=x方+x+1求f(x)
3.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(x)+2f(1-X)=x方+x+1求f(x)
4.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(1/1-x)=2f(X)+1成立（1.）求f(x)（2.）求f(x)

答案

1.∵ f(x)+lgxf(1/x)=x+1①∴f(1/x)＋lg（1／x）f(x)＝1／x ＋1,化简得f(1/x)－lgxf(x)＝1/x＋1②①②联立看成关于f(x),f(1/x)的二元一次方程组,消去f(1/x)解得f(x)=（x＋1）（x-lgx）／x（1＋lg²x）∴f(10)＝(...