算一下这个等差数列

题目

算一下这个等差数列
已知一个等差数列中的三个数13 25 41 ,证明2009是这个数列的一项

答案

41-25=16,
25-13=12.
12,16的最大公因数是4,说明4必是此等差数列的公差的倍数,
设4=nd(n为正整数),
2009=1968+41=41+4*492=41+492nd,
所以2009为此等差数列中的一项