已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P. (1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求AP/PC的值;(2)如图2,当OA=OB,且AD/AO=1/4时,
题目
已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.
(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求
的值;
(2)如图2,当OA=OB,且
=时,求tan∠BPC的值.
(3)如图3,当AD:AO:OB=1:n:
2时,直接写出tan∠BPC的值.
答案
(1)过D作DE∥CO交AC于E,
∵D为OA中点,
∴AE=CE=
AC,
=,
∵点C为OB中点,
∴BC=CO,
=,
∴
==,
∴PC=
CE=
AC,
∴
===2;
(2)过点D作DE∥BO交AC于E,
∵
=,
∴
=
=
,
∵点C为OB中点,
∴
=,
∴
==,
∴PC=
CE=
AC,
过D作DF⊥AC,垂足为F,设AD=a,则AO=4a,
∵OA=OB,点C为OB中点,
∴CO=2a,
在Rt△ACO中,AC=
=
(1)过D作BO的平行线,根据平行线分线段成比例定理,在△ACO中ED:CO=AD:AO,在△PDE和△PCB中,ED:BC=PE:PC,再根据C是BO的中点,可以求出PE:PC=1:2,再根据三角形中位线定理,点E是AC的中点,利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2; (2)同(1)的方法,先求出PC= AC,再过D作DF⊥AC于F,设AD为a,利用勾股定理求出AC等于2 a,再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值,而PF=AC-AF-PC,也可求出,又∠BPC与∠FPD是对顶角,所以其正切值便可求出. (3)根据(2)的方法,把相应数据进行代换即可求出. 平行线分线段成比例;等腰三角形的性质;三角形中位线定理. 本题难度较大,需要对平行线分线段成比例定理灵活运用,根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长,准确作出辅助线是解决本题的关键,也是求解的难点,这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用,不断提高自己的数学学习能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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